Projet financé par la DGCIS, la région Ile De France et le Conseil Général des Yvelines

Partenaires : Advitam, Suez Environnement, EFS, IFSTTAR, ESIEE

Dans le cadre du projet Micad'eau, on s'intéresse à la détection d'anomalies (fuite, apparition de polluants) dans des réseaux d'eau potable. Et plus particulièrement à la reconstruction de l'écoulement dans les canalisations grâce à des modèles inverses et des mesures ponctuelles faites par des capteurs. Cependant, malgré des moyens de calculs toujours plus performants, la résolution du problème inverse va être limitée par des problèmes de taille mémoire et des temps de calculs trop longs. Ceci interdit toute identification en temps "réel" ou "pseudo-réel", comme on le souhaiterait.

Afin de pallier ces difficultés, une voie consiste à utiliser des modèles simplifiés qui vont permettre d'obtenir des résultats approchés satisfaisants en des temps acceptables.

On a utilisé le logiciel "Freefem++" comme pseudo boîte noire, pour la résolution du problème Navier-Stokes stationnaire. Celui-ci a été implanté à l'aide de la méthode des éléments finis combinée à une méthode de Newton (pour prendre en compte les termes non linéaires).

Pour valider la méthode de bases réduites non intrusive, on dispose de solutions calculées sur un maillage fin et sur un maillage grossier.

L'objectif est de réaliser une cartographie de l'écoulement et du champ de concentration en chlore dans un réseau d'eau potable. Pour cela, nous avons développé des méthodes inverses exploitant des mesures in-situ et des modèles mathématiques : équations de la mécanique des fluides et équations de transport-diffusion-réaction. Ces méthodes s'appuient sur la théorie du contrôle optimal : on cherche les paramètres de contrôle, e.g. conditions limites en vitesse, permettant de minimiser une fonctionnelle d'écart entre simulation numérique et mesure. Ce problème de minimisation est résolu à l'aide d'une méthode de type gradient où le gradient de la fonctionnelle est calculé à moindre coût grâce à l'état adjoint. Dans la suite, nous présentons un aperçu des travaux réalisés.

Afin de déterminer l’emplacement optimal des capteurs de chlore au vu de la reconstruction du champ de chlore, un outil numérique peu coûteux en temps de calcul été développé. Celui-ci est fondé sur la résolution d’un problème adjoint. La méthode a été illustrée sur une canalisation en forme de Té. Ces travaux ont fait l’objet d’une publication dans la revue internationale “Computers and Mathematics with Applications”.

Dans un réseau d’eau potable, le chlore réagit avec de nombreux éléments (organiques, i.e algues, et chimiques) afin d’assurer la qualité de l’eau. Le paramètre de cinétique de réaction du chlore est un des paramètres méconnus dans le réseau d’eau potable. Ainsi, lors du post-doctorat de M. Chabchoub, une méthode inverse a été mise en oeuvre afin de déterminer cette constante de cinétique à partir de mesures et de modèle physique, i.e équations de transport-diffusion-réaction. Grâce au recalage de ce paramètre, nous pouvons obtenir des solutions numériques associées au champ de concentration en chlore plus représentatives de la réalité.

Pour la résolution de ce problème inverse, nous avons utilisé les outils standards de l’Ingénieur en hydraulique : logiciel 0D-1D Epanet avec des développements en C++.

Durant le post-doctorat de M. Mahfoudhi, nous avons adapté et appliqué la méthode de positionnement optimal précédemment proposée à l’ensemble d’un réseau. Pour chaque position de capteurs envisagée, l’objectif était d’apporter des informations quant à l’observabilité de ce capteur. Ainsi, pour une position de capteur donnée, nous étions capable de localiser et quantifier les zones du réseau “noncouvertes” par le capteur, c’est à dire les zones géographiques où on ne pouvait pas identifier le paramètre